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[96 VIII. Kapitel. Zeitrechnung der Juden.]

§ 156. Tekupha, Schaltzyklus.

Tekupha (חקופה) oder Kreislauf bedeutet den jährlichen Umlauf der Sonne und wird in diesem Sinne für die Bezeichnung der vier astronomischen Jahrespunkte, der Äquinoktien und Solstitien, gebraucht. Da die Anfänge dieser Jahreszeiten gewöhnlich in bestimmten Monaten liegen, so werden die Tekuphot nach diesen Monaten benannt und zwar

Tekupha Tišri = Herbstanfang(Sonnein der Wage)
Tekupha Tebeṭ = Winteranfang(,,im Steinbock)
Tekupha Nisan = Frühlingsanfang(,,im Widder)
Tekupha Tammuz = Sommeranfang(,,im Krebs).

Wie bereits (S. 70) auseinandergesetzt, rechnet der jüdische Kalender mit 2 tropischen Jahreslängen, mit der Samuelschen Tekupha, bei welcher die julianische Jahreslänge 365d 6h zugrunde gelegt wird, und mit der Addaschen Tekupha, bei welcher das Sonnenjahr 365d 5h 997ch 48r hat. Albîrûnî sagt, daß die jüdischen Chronologen die letztere Tekupha anwenden, wenn es sich um eine genauere Rechnung handle, und Maimonides meint von der Addaschen Tekupha, daß sie „viel­mehr der Wahrheit entspricht“2. Der letztere lehrt in den Kap. IX und X seines Kidduš hachodeš ausführlich die Berech­nung des Monats­tages, des Wochentages und der Tageszeit, auf welche die Tekuphot gegebener Jahre fallen; ich muß mich in vorliegendem Werke, wo es darauf ankommt, dem Leser vorzugs­weise praktische Behelfe in die Hand zu geben, damit begnügen, auf die Hilfsmittel hinzu­weisen, welche zur schnellen Aufsuchung der Tekuphot dienen können.

a) Die Samuelsche Tekupha.

Die Dauer dieser Tekupha ergibt sich, wenn man das ihr zugrunde liegende Sonnenjahr 365d 6h in 4 gleiche Teile teilt, jede Tekuphot beträgt dann 91d12h. Als Ausgangspunkt nimmt man die Tekuphot des ersten Jahres der W. Ä. an, und zwar kann man von Tekupha Nisan oder von Tekupha Tišri ausgehen. Der Moled Nisan des Jahres 1 W. Ä. war nach der Rechnung der jüdischen Chronologen 4d 9h 642ch (d h. julianisch 3760 v. Chr., 2. April, Mittwoch); Tekupha Nisan geht um 7d 9h 642ch dem Moled Nisan voraus, fällt also Mitt-


2) Chronol. of anc. nations ed. Sachau, S. 163; Kidduš hach. X 6.

[§ 156. Tekupha, Schaltzyklus. 97]

woch 26. März 0h 0ch (nach unserer Rechnung Dienstag 25. März 6h abends). Oder wenn man von Tekupha Tišri aus zählen will: der Moled Tišri des Jahres 1 W. Ä. fällt nach der früheren Bemerkung (oben S. 80) 2d 5h 204ch d. h. am 7. Oktober; die Distanz zur Tekupha Tišri liegt 12d 20h 204ch vor diesem Moled, demnach findet Tekupha Tišri statt am 24. September 9h 0ch oder 3h morgens m. Z. Jerusalem. Da die übrigen Tekuphot durch Addition von 91d12h erhalten werden, so rückt die Tageszeit der nächsten Tekupha Tebeṭ auf 16 12h 10h 30m morgens, der Tekupha Nisan auf 0h = 6h abends usw. Dem­nach kommt die Tekupha Tišri des 2. Jahres der W. Ä. um 1d 6h später, auf die Zeit 15h = 9h morgens, die des 3. Jahres auf 21h = 3h nachmittags, des 4. Jahres auf 3h = 9h abends, des 5. Jahres aber wie anfangs auf 9h = 3h morgens. Die einzelnen Tekuphot sind daher an folgende Tageszeiten gebunden:

Tekupha
Tišri 9h=3hmorg. 15h=9hmorg. 21h=3hnchm. 3h=9hab.
Tebeṭ 16 12 = 10 12 morg. 22 12 = 12 nchm. 12 = 10 12 ab. 10 12 = 12 mrg.
Nisan 0 =6 ab. 6 =0 mittn. 12 =6 morg. 18 =mittag
Tammuz 12 = 12 nchts. 13 12 = 12 morg. 19 12 = 12 nchm. 12 = 12 ab.

Nach je einem Zyklus von 28 Sonnenjahren kommen die Tekuphot auf denselben Wochentag und auf dieselbe Tageszeit zurück. Das jüdische Datum und der Wochentag der Tekuphot werden meist auf eine umständliche Weise berechnet. Folgende Regel aus den Tafeln von Schram liefert sogleich das christliche Datum und den Wochentag. Man dividiert das gegebene Jahr der W. Ä. durch 4, nennt den Quotienten n und den übrig bleibenden Rest r; dann bildet man das Produkt n. 1461 und addiert das Resultat zu den folgenden julianischen Tageszahlen, je nachdem der Rest r = 0, 1, 2, 3 ist und je nachdem die eine oder andere Tekupha gesucht wird:


Tek. TišriTek. Tebeṭ Tek. NisanTek. Tammuz
r = 0347620347711 347802347894
1347985348076 348168348259
2348350348441 348533348624
3348715348807 348898348989

Die Summe gibt den julianischen Tag der gesuchten Tekupha, welchen man nach Belieben mit Hilfe von Schrams neuen chronologischen Tafeln (s. I 56) entweder in das entsprechende julianische resp. gregorianische Datum oder in das jüdische umsetzen kann; die Tageszeit nimmt man aus dem obenstehenden Hilfstäfelchen, die Tageszeiten für r = 0 stehen dort in der letzten Kolumne, für r = 1 in der ersten, r = 2 in der zweiten, r = 3 in der dritten. Es werden z. B. gesucht Tekupha Tebeṭ für das Jahr 5669 W. Ä. und Tekupha Tammuz 5671 W. Ä. Wir haben dann folgende Rechnung:

Ginzel, Chronologie II. 7

[98 VIII. Kapitel. Zeitrechnung der Juden.]

5669 W. Ä.
5671 W. Ä.
n= 1417  
= 1417  
r= 1  
= 3  
n. 1461= 2070237  
= 2070237  
Tekupha Tebeṭ+ 348076   Tekupha Tammuz+ 348989  
Julianischer Tag= 2418313  
= 2419226  

Das entsprechende gregorianische Datum ist nach Schrams Chronol. Tafeln (S. 81) fast unmittelbar abzulesen: Tekupha Tebeṭ 5669 = 1909 n. Chr. 6. Januar, 10h 30m morgens, Tekupha Tammuz 5671 = 1911 n. Chr. 8. Juli, 1h 30m nachmittags. Die korrespondierenden jüdischen Datierungen gibt Schrams Tafel (S. 225) 5669 W. Ä. 13. Tebeṭ, 5671 W. Ä. 12. Tammuz; die Wochentage sind Mittwoch resp. Sonn­abend1. — Es wird erwünscht sein, die Bewegung der Tekuphot über­sehen zu können; ich setze deshalb die Tekuphot-Tafel hier an, welche

Tageszeit 1800
bis
1899
1900
bis
2099
2100
bis
2199
2200
bis
2299
2300
bis
2499
2500
bis
2599
2600
bis
2699
2700
bis
2899
2900
bis
2999
3000
n Chr.

Tekupha Tišri (Herbst-Tekupha)
Oktober
3h morgens 6789 10111213 1415
9  „ 6789 10111213 1415
3  nachmitt. 6789 10111213 1415
9  abends 6789 10111213 1415

Tekupha Tebeṭ (Winter-Tekupha)
Januar
10 12h morgens 5678 9101112 1314
 4 12  nachm. 5678 9101112 1314
10 12  abends 5678 9101112 1314
 4 12  morgens 6789 10111213 1415

Tekupha Nisan (Frühlings-Tekupha)
April
6h abends 6789 10111213 1415
mitternacht 78910 11121314 1516
6h morgens 78910 11121314 1516
mittags 78910 11121314 1516

Tekupha Tammuz (Sommer-Tekupha)
Juli
12h nachts 78910 11121314 1516
12  morgens 78910 11121314 1516
12  nachm. 78910 11121314 1516
12  abends 79910 11121314 1516

1) Der Wochentag bestimmt sich aus der julianischen Tageszahl durch Division mit 7. Der Rest entspricht Montag, 1 Dienstag, 2 Mittwoch, 3 Donnerstag, 4 Freitag, 5 Sonnabend.

[§156. Tekupha, Schaltzyklus. 99]

Loeb in seinen Tafeln von 1800—3000 n. Chr. gibt; aus derselben kann man unmittelbar das gregorianische Datum der Tekuphot auch für die Gegenwart entnehmen.

Um die Zeile in dieser Tafel zu bestimmen, in welche man bei einer gesuchten Tekupha einzu­gehen hat, dividiert man die gegebene Jahres­zahl durch 4, die übrig­bleibenden Reste 1, 2, 3, weisen auf die 1. 2. 3. 4. Zeile der vier Zahlen­gruppen, welche das gregorianische Datum der Tekupha liefert. Bei Säkularjahren (mit zwei Nullen als Schlußziffern) nimmt man das Datum der Tekupha Tebeṭ nicht aus der der Jahreszahl entsprechenden Kolumne, sondern aus der vorher­gehenden. Die Tekuphot für 1911 und 2300 n. Chr. sind z.B. (Reste sind 3 und 0, letzteres Jahr außerdem ein Säkularjahr):



1911 n. Chr.2300 n. Chr.
TekuphaTišri 7. Oktober 3h nachmittag 10. Oktober 9h abends
Tebeṭ 6. Januar 10 12h abends 9. Jan. 4 12h morgens
Nisan 8. April 6h morgens 11. April mittags
Tammuz 8. Juli 1 12h nachmittag 11. Juli 7 12h abends.

Die astronomischen Jahrpunkte in den beiden Jahren dieses Beispiels treten nach moderner astro­nomischer Rechnung wie folgt ein: im Jahre 1911 am 21. März 8h abends, 22. Juni 4h nachmittag, 24. Sep­tember 7h morgens, 23. Dezember 1 14h morgens (Jerus. Zeit), im Jahre 2300 am 21. März 3h morgens, 21. Juni 4h nach­mittags, 23. September 10h morgens, 22. Dezember 11 12h morgens (Jerus. Zeit). Demnach läuft die Samuelsche Tekupha gegenwärtig gegen die wahren Jahr­punkte um durchschnittlich 16 Tage vor. Im Jahre 344 n. Chr. da­gegen, in welches manche die Einführung des jetzigen jüdischen Kalenders setzen, stimmte die jüdische Tekupha-Rechnung viel besser mit dem Himmel überein (auf etwa 5 Tage). Wäh­rend also die Tekupha-Rechnung jetzt ein nutzloser Gegenstand für die Ordnung des jüdischen Jahres ist, erreichte sie in der Zeit, wo der Jahresanfang lediglich noch auf der Beobachtung beruhte, den Zweck, daß die Feste sich nicht zu weit von der Zeit entfernten, die sie in den Jahreszeiten den mosaischen Vorschriften gemäß einnehmen mußten.

b) Die Addasche Tekupha.

Dieser Tekupha liegt, wie bereits bemerkt, die Jahreslänge 365d 5h 997ch 48r zugrunde. Der vierte Teil 91d 7h 519ch 31r ist die Dauer der Addaschen Tekupha. Neunzehn Sonnenjahre von der genannten Länge geben 6939d 16h 595ch, welche Zahl 235 Monaten von der Länge 29d 12h 793ch gleichkommt (s. oben S. 73). Die Addaschen Tekuphot wiederholen sich daher nach je 19 Jahren wieder in derselben Weise. Als Epoche der Tekupha-Berechnung wird die Tekupha Nisan des Jahres 1 W. Ä. angenommen, welche 9h 642ch vor den ersten Moled

7*

[100 VIII. Kapitel. Zeitrechnung der Juden.]

Nisan fiel. Die Tekupha Nisan ist daher im 1. Zyklusjahre gleich der Zeit des Moled Nisan minus 9h 642ch (oder Moled Adar plus 29d 3h 151ch). Bei den anderen Jahren des Zyklus multipliziert man den Jahresüberschuß mit der Zahl der verflossenen Jahre und sub­trahiert vom Produkte 9h 642ch; der Rest wird, wenn er größer ist als der synodische Monat, durch 29d 12h 793ch dividiert und diesen neuen Rest legt man zum Moled bestimmter Monate hinzu, je nach der Zahl der Schaltmonate, die im Zyklus bereits verflossen sind. Für die einzelnen Tekuphot der 19 Zyklusjahre kann man eine Tafel kon­struieren, welche die Distanz der Tekupha vom Moled liefert, welch letztere man also an den berechneten Moled anzubringen hat, um die Zeit der Tekupha zu erhalten; eine solche Tafel findet man in der Abhandlung von A. Schwarz, S. 71. — Mit Hilfe folgender Anweisung läßt sich aber die Addasche Tekupha, nämlich ihr jüdisches oder christliches Datum, samt Wochentag, auch direkt berechnen: Man multipliziert das gegebene Jahr der W. Ä. mit der obigen Jahres­länge 365d 5h 997ch 48r und addiert das Produkt der Tage usw. zu den folgenden julianischen Tageszahlen einer verlangten Tekupha:

fürTekuphaTišrizu 347627d3h 123ch42r
,,,,Tebeṭ,, 347718 10  642 73 
,,,,Nisan,, 347809 18  82 28 
,,,,Tammuz,, 347901 1  601 59 

Die Summe gibt den julianischen Tag der Tekupha, welche man mittelst der Schramschen Tafel nach Belieben in die entsprechende jüdische oder christliche Datierung verwandeln kann. Die Bildung der Produkte bei dieser Rechnung wird durch folgende Hilfstafel um­gangen:

JahreProdukte JahreProdukte
1365d5h 997ch48r 10036524d16h 403ch12r
2730 11 915 20  20073049 8  806 24 
31095 17 832 68  300109574 1  129 36 
41460 23 750 40  400146098 17  532 48 
51826 5 668 12  500182623 9  935 60 
62191 11 585 60  600219148 2  258 72 
72556 17 503 32  700255672 18  662 8 
82921 23 421 4  800292197 10  1065 20 
93287 5 338 52  900328722 3  388 32 
103652 11 256 24  1000365246 19  791 44 
207304 22 512 48  2000730493 15  503 12 
3010957 9 768 72  30001095740 11  214 56 
4014609 20 1025 20  40001460987 6  1006 24 
[§ 156. Tekupha, Schaltzyklus. 101]
JahreProdukte JahreProdukte
5018262d8h 201ch44r 50001826234d2h 717ch68r
6021914 19  457 68  60002191480 22  429 36 
7025567 6  714 16 




8029219 17  970 40 




9032872 5  146 64 




Es sei z. B. die Addasche Tekupha Tišri 5669 W. Ä. verlangt. Wir haben dann:


5000Jahre= 1826234d2h717ch68r

600,,= 219148 2 258 72 

60,,= 21914 19 457 68 

9,,= 3287 5 338 52 

5669Jahre= 2070584 5 693 32 


hierzu 347627 3 123 42 
Julian. Tag der Tek. Tišri 2418211 8 816 74 

Aus Schrams neuen Kalendariogr. und chronolog. Tafeln (Gregor. Kalender S. 81) hat man sofort 1908 n. Chr. 26. September (greg.) und die Tageszeit 8h 816ch 74r = 2h 45m 23s morgens. Wochentag ist der Sonnabend. — Wie man aus diesem Beispiele ersieht, stimmt die Addasche Tekupha bedeutend besser mit dem Himmel überein als die des Samuel, weicht aber in der Gegenwart, da ihr Jahr immer noch zu groß angenommen ist (um 0,11 Stunden), auch schon um 4 oder 5 Tage von der Richtig­keit ab. E. Mahler hat deshalb vorgeschlagen, das Tekuphot-Intervall zu 91d 1h 489ch 35r anzunehmen, wodurch man unserer gegenwärtigen Annahme der Länge des tropischen Jahres ge­recht wird; der Unterschied in der Länge des 19jährigen Zyklus zwischen der alten und neuen Rechnung würde nach Ablauf von 12 Zyklen (228 Jahren) etwa einen Tag betragen, diese Differenz würde man mit der Zeit doch auszugleichen genötigt sein und dann könne auch das obige Tekuphot-Intervall eingeführt werdend

Von den Zyklen der jüdischen Zeitrechnung wurden zwei, der 28jährige Sonnenzirkel und der 19jährige Mondzyklus, mehrere Male erwähnt. Der 28jährige heißt bei den Chronologen מחזור גדול machsor gadol (der große Zyklus), der 19jährige מחזור מחזור machsor qatan (der kleine Zyklus). Beide Zyklen werden vom 1. Jahre der Weltära aus gezählt. Beim Sonnenzyklus gibt also die Division einer Jahreszahl durch 28, beim Mondzyklus durch 19 im Quotienten die Zahl der abgelaufenen Zyklen, der übrigbleibende Rest das laufende Jahr des


1) Über Verhältnisse des Ritualgesetzes zu Reformen obengenannter Art s. B. Cohn, Chronologisch-halachische Fragen (Jahrb. d. jüd. Literar. Ges. IV, 1906, Frankfurt a. M.).

[102 VIII. Kapitel. Zeitrechnung der Juden.]

Zyklus an; die Reste entsprechen 28 resp. 19. Das Jahr 5416 W. Ä. ist das 12. des Sonnenzirkels, im Mondzyklus ist es das erste des 286. Zyklus.

Der Schaltzyklus, welcher in der jetzigen Zeitrechnung der Juden ange­wendet wird, ist der dritte von den schon (S. 75) genannten Zyklen, die Regel Guchadsat גו’ח אדז’ט, nämlich die Einschaltung eines Monats im 3., 6., 8., 11., 14., 17. und 19. Jahre des machsor qatan. Die Regel beruht auf dem bekannten Verhältnis von 235 Mond­monaten zu 19 Sonnenjahren (s. I 65). Nach diesem Verhältnis hat 1 Sonnen­jahr  23519 oder 12 1219 Mondmonate d. h. das Mondjahr bleibt jährlich um  719 Mond­monate hinter dem Sonnenjahr zurück. Sobald die  719 zu einem Ganzen anwachsen, tritt eine Schaltung eines Monats ein, und zwar geht man dabei von der Mitte des Zyklus, dem 9. Jahre aus, indem man durch die 3 malige vorherige Schaltung den Unterschied zwischen Sonnen- und Mondjahr als ausgeglichen betrachtet, sobald die Differenzen  1819 erreichen oder größer sind. Nach dem 9. Jahre ist man wieder um  719 Monate zurück, nach dem 10. um  1419 usw., welche Differenzen, wenn sie zu Ganzen angewachsen sind, nämlich im 11. Jahre (Differenz  2119), im 14., 17., 19. (Diffe­renzen  2319,  2519,  2019) durch einen Schaltmonat ausgeglichen werden1. Das Metonsche Verhältnis ist aber nur annäherungsweise richtig und die Einschaltung von 7 Schaltmonaten innerhalb von 19 Jahren erreicht noch keine vollständige Ausgleichung, erfüllte jedoch früher völlig den Zweck, daß die Feste niemals um einen vollen Monat verschoben werden konnten. Die jüdi­schen Daten können nach den 19jährigen Zyklen nicht regelmäßig wiederkehren, denn innerhalb eines solchen Zyklus überwiegen wegen der Dechijoth die über­zähligen Jahre gegen die mangelhaften; hierdurch wird die Länge des Zyklus, welche abgerundet mit 6940 Tagen (wegen des  719h Über­schusses) angenommen werden könnte, veränderlich. Innerhalb einer größeren Jahresreihe beträgt die Länge gewöhnlich in gleich vielen Fällen 6939 und 6940 Tage, seltener, etwa in der Hälfte der Fälle, wird sie 6941 Tage. So beträgt die Differenz 6941 Tage zwischen dem 1. Tišri 5660 W. Ä. und 5679, nämlich 991 Wochen 4 Tage, und das erstere Jahr fängt Dienstag, das zweite 4 Tage später, Sonnabend an. Diese Veränderlich­keit der Tages­länge des Zyklus ist auch den mittelalterlichen Chronologen bekannt gewesen, indessen glaubten sie, daß der vollständige Ausgleich nach einer größeren Anzahl des 19jährigen Zyklus eintrete, und insbesondere galt ihnen die 247jährige Periode d.h. der Umlauf von 13 solcher Zyklen als ein ausgleichender Zeitraum. Diese Voraussetzung ist in-


1) Vgl. M. Creizenach, Über den Schaltmonat im jüd. Kal. (Israel. Annalen., hersg. v. J. M. Jost, Jahrg. 1840, S. 131, Frankfurt a. M.).

[§157. Reduktion jüdischer Daten. Tafeln. 103]

dessen unzutreffend; der Moledcharakter dieser 247jährigen Periode müßte dann = 0 sein; der Charakter des 19jährigen Zyklus beträgt nun 2d 16h 595ch (s. oben S. 88), nehmen wir diesen 18 mal, so erhalten wir 34d 23h 175ch oder den Moledcharakter 6d 23h 175ch, demnach stimmt der Moled­charakter nach 247 Jahren nicht ganz, sondern die Moled weichen um 905ch zurück. Die Berechnung der Wochentage, mit welchen das 1. Jahr von Zyklen beginnt, die um 247 Jahre aus­einander liegen, bestätigt denn auch, daß die Moled nicht auf den­selben Wochentag zurückkommen: so fällt der 1. Tišri 4504 (Zyklus 238) auf Dienstag, der 1. Tišri 4751 (Zyklus 251) auf Montag; die An­fangstage der Zyklen 286 und 299, nämlich der Jahre 5416 und 5663, fallen auf Sonnabend und Donnerstag usw.

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