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[§ 208. Die zyklischen Zeitrechnungssysteme bis auf Hipparch. 385]

§ 208. Die zyklischen Zeitrechnungssysteme bis auf Hipparch.

Als wissenschaftlicher Begründer der Oktaëteris wurde nach Censorin im Altertum Eudoxos betrachtet; der erstere sagt hier­über (s. die später unten folgende Stelle): „Gemeinhin wird geglaubt, daß die Oktaëteris von dem Knidier Eudoxos aufgestellt worden sei, während andere den Tenedier Kleostratos als den ersten Hersteller derselben bezeichnen“. Eudoxos war aber nur einer der Verbesserer der Okta­ëteris. Nach Böckhs Untersuchungen1 kann die von Eudoxos gefundene 8jährige Periode nach dessen Rückkehr von der Reise nach Ägypten, 373 v. Chr. bekannt gemacht worden sein; der Periode liegt der 160jährige Schaltzyklus (s. oben) zugrunde, welchen also Eudoxos bereits gekannt haben muß. Der eigentliche Begründer der Oktaëteris ist der von Censorin schon genannte, einer viel früheren Zeit angehörende Kleostratos aus Tenedos. Derselbe war der Ver-


1) Sonnenkreise d. Alten, S. 163—166.

Ginzel, Chronologie II. 25

[386 XI. Kapitel. Zeitrechnung der Griechen.]

fasser einer ἀστρολογία in Versen (Athenaios VII 278); die Lebenszeit ist nicht sicher, wird aber durch eine Schriftstelle des Plinius1 un­gefähr in die Zeit nach Anaximander gesetzt, also etwa um 548 v. Chr. Weiters werden von Censorin2 mehrere Gelehrte genannt, welche oktaëterische Entwürfe mit „verschiedener Anordnung der Schalt­monate“ aufgestellt hätten: Harpalos, Nauteles, Menestratos, Dositheos. Der einer nur wenig späteren Zeit als Kleostratos an­gehörende Harpalos (nach Avienus, Prognost. 41 sicher vor Meton) soll eine 9jährige Periode aufgestellt haben, nach Avienus „neun Winter“ fassend3, welche Periode irgendeinen Ausgleich mit dem Sonnenlauf suchte; nach Cersorin4 hätte das ihre zugrunde liegende Sonnenjahr 365 Tage 13 Stunden gehabt (A. Schmidt, welcher aus den wenigen über Harpalos und die anderen vorgenannten Philo­sophen vorhandenen Nachrichten viel zu viel herausholt, versucht die vorerwähnte Angabe durch Annahme eines Schreibfehlers auf 365 Tage 7 Stunden zu bringen). — Über den 59jährigen Zyklus des Oinopides,


1) Hist. nat. II 31: Obliquitatem eius (signiferi) intellexisse, hoc est, rerum fores aperuisse, Anaximander Milesius traditur primus, olympiade quinquagesima octava, signa deinde in eo Cleostratus, et prima arietis ac sagittarii, sphaeram ipsam ante multo Atlas.

2) XVIII 5: Hunc circuitum vere annum magnum esse pleraque Graecia existimavit, quod ex annis vertentibus solidis constaret, ut proprio in anno magno fieri par est. nam dies sunt solidi II m. DCCCCXXIl, menses solidi uno minus centum, annique vertentes solidi octo. hanc octaëterida (ὀϰταετηρίδα) vulgo credi­tum est ab Eudoxo Cnidio institutam, sed alii Cleostratum Tenedium primum ferunt conposuisse et postea alios aliter, qui mensibus varie intercalandis suas octaëteridas protulerunt, ut fecit Harpalus, Nauteles, Menestratus, item alii, in quis Dositheus, cuius maxime octaëteris Eudoxi inscribitur ..... (8): praeterea sunt anni magni conplures, ut Metonicus, quem Meton Atheniensis ex annis undeviginti constituit, eoque enneadecaeteris appellatur et intercalatur septies, inque eo anno sunt dierum VI milia et DCCCCXL. est et Philolai Pythagorici annus ex annis quinquaginta novem, in quo sunt menses intercalares viginti et unus; item Callippi Cyziceni ex annis septuaginta sex, ita ut menses duodetriginta intercalentur; et Democriti ex annis LXXXII cum intercalariis perinde viginti octo; sed et Hipparchi ex annis CCCIIII, in quo intercaletur centies decies bis. haec annorum magnitudo eo dis­crepat, quod inter astrologos non convenit quanto vel sol plus quam CCCLXV dies in anno conficiat vel luna minus quam triginta in mense.

3) Hieraus hat Greswell geschlossen, daß das Jahr vor der Zeit Metons noch mit dem Winter (Gamelion) begonnen worden sei.

4) XIX 2: Annus vertens est natura, dum sol percurrens XII signa eodem unde profectus est redit. hoc tempus quot dierum esset ad certum nondum astro­logi reperire potuerunt. Philolaus annum naturalem dies habere prodidit CCCLXIIII et dimidiatum, Aphrodisius CCCLXV et partem diei octavam, Callippus autem CCCLXV et Aristarchus Samius tantumdem et praeterea diei partem MDCXXIII, Meton vero CCCLXV et dierum quinque undevicesimam partem, Oenopides CCCLXV et dierum duum et viginti partem undesexagesimam, Harpalus autem CCCLXV et horas aequinoctiales XIII, at noster Ennius CCCLXVI.

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das „große Jahr", berichtet Aelian (Var. hist. X 7): „Oinopides aus Chios, der Astronom, errichtete zu Olympia eine eherne Tafel (oder mehrere), auf welcher er die astronomische Kunde der 59jährigen Periode eingetragen hatte, die er das große Jahr nannte.“ Plutarch (Plac. philos. II 32) nennt den Namen Oinopides nicht: „Das große Jahr setzen einige ἐν τῇ ὀϰταετηρίδι, andere ἐν τῇ ἐννεαϰαιδεϰαετηρίδι, noch andere ἐν τοῖς ἑξήϰοντα ἑνὸς δέουσιν.“ Nach Censorin (s. unten) war das Jahr dieser Periode 365 2259 Tage, d. h. nahe 365 Tage 9h; 59 solche Jahre (21 557 Tage) geben gegen 59 tropische (21 549,3 Tage) ein Vorauseilen von 7,7 Tagen. Doch war dieses Jahr etwas richtiger als das Durchschnittsjahr der 2923 12tägi­gen Oktaëteris, welches 365 Tage 10 12 betrug. Um mit dem Monde übereinzukommen, hätte die 59jährige Periode 22 Schaltmonate, also 708 + 22 = 730 Monate enthalten müssen (730 · 29,53059 = 21557 13 Tage). Einen ebenfalls 59jährigen Zyklus begründete der Mathematiker Philolaos (um 400 v. Chr.) ; sie enthielt nach Censorin (s. oben S. 386 Anm. 2 u. 4) 21 Schaltmonate, im ganzen also nur 729 Monate; das Sonnenjahr soll zu nur 364 12 Tagen angenommen worden sein, was dem Durch­schnittswerte von 29 12 Tagen für den Mondmonat entspricht. Die völlig unbrauchbare Periode wird von Böckh und Ideler als zu mystischen Zwecken dienend betrachtet (729 ist das Quadrat der bei den Pythagoräern heiligen Zahl 27). — Ein von Demokritos (vor Meton) aufgestellter Zyklus soll nach Censorin (s. oben S. 386 Anm. 2) 82 Jahre mit 28 Schaltmonaten gehabt haben; der Zyklus hätte also 1012 Mondmonate gefaßt. Die Jahreslänge, welche Demo­kritos annahm, ist nicht bekannt; waren es aber 365 14 Tage, so würden auf den Mondmonat (29950 12 : 1012) etwa 29 610 Tage kommen, eine sehr unwahrscheinliche Zahl, da man zur Zeit kurz vor Meton die Länge des synodischen Monats genauer kennen mußte. Es dürften daher wohl Mißverständnisse in der Überlieferung1 unterlaufen sein.

Geminos führt die vorgenannten Mathematiker als Verbesserer der Zyklen nicht an. Ich setze die Stelle, da wir sie weiterhin be­nützen müssen, ohne Kürzung her. Nachdem Geminos die Fehler­haftigkeit der Oktaëteris erklärt hat, fährt er in seinen zum größern Teil schon (s. oben S. 369) angeführten Mitteilungen folgenderweise fort: „Weil es sich also herausstellte, daß die 8jährige Periode in allen Beziehungen fehlerhaft sei, so stellten die Astronomen aus der Schule des Euktemon, Philippos und Kallippos in dem 19jährigen


1) Solche nimmt auch A. Schmidt an, rekonstruiert aber die Periode will­kürlich und will sogar „einen entschiedenen Fortschritt“ in dem Zyklus des Demo­krit finden.

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Zyklus eine andere Periode auf. Sie hatten nämlich durch ihre Be­obachtungen festgestellt, daß in neunzehn Jahren 6940 Tage oder 235 Monate mit Einschluß der Schaltmonate enthalten seien; Schalt­monate gibt es in den 19 Jahren sieben [es hat also das Jahr nach ihrer Rechnung 365 519 Tage]. Von den 235 Monaten setzten sie 110 als hohle und 125 als volle an, so daß nicht immer ein voller mit einem hohlen abwech­selte, sondern manchmal auch 2 volle Monate aufeinander folgten. Es empfiehlt nämlich der natürliche Verlauf der Himmelserscheinungen hinsichtlich des Verhal­tens des Mondlaufs diese Maßregel, welche in der 8jährigen Periode nicht befolgt war. Unter den 235 Monaten setzten sie 110 als hohle aus folgendem Grunde an. Da in 19 Jahren 235 Monate enthalten sind, nahmen sie diese zu­nächst alle zu 30 Tagen an, dies gibt 7050 Tage. Im 19jährigen Zyklus waren aber nach dem Monde nur 6940 Tage enthalten ..., daher nahmen sie 110 Monate als hohle an, damit in 235 Monaten die Summe von 6940 Tagen des 19jährigen Zyklus erfüllt werde. Damit bei der Aus­merzung der betreffenden Tage möglichst gleich­mäßig verfahren werde, dividierten sie die 6940 Tage durch 110 und man erhält 63 Tage1. Man muß also nach Verlauf von je 63 Tagen in diesem Zyklus einen Tag ausmerzen. So wird keineswegs immer der 30. des betreffenden Monats (τριαϰάς) ausge­lassen, sondern alle­mal der auf 63 Zwischentage fallende gilt als der auszumerzende. In dem Zyklus sind dem Anschein nach die Monate richtig genommen und die Schaltmonate gemäß den Himmels­erscheinungen angeordnet. Aber die Dauer des Jahres ist nicht im Einklang mit dem Himmel. Wenn nämlich die Dauer des Jahres aus einer längeren Reihe von Jahren durch Beobachtung festgestellt wird, so hat sich überein­stimmend ergeben, daß die Dauer 365 14 Tage beträgt, während der aus dem 19jährigen Zyklus folgende Wert 365 519 ist; dieser letztere ist um  176 Tag größer als der erstere. Deshalb haben die Astro­nomen aus der Schule des Kallippos durch eine Verbesserung diesen Überschuß beseitigt und eine sechsundsiebzigjährige Periode aufgestellt, welche aus vier 19jährigen Zyklen besteht, die zusammen 940 Monate, mit 28 Schaltmonaten, oder 27 759 Tage enthalten. Die Anordnung der Schaltmonate handhabten sie ganz in der gleichen Weise (τῇ τάξει τῶν ἐμβολίμων ὁμοίως ἐχρήσαντο). Dieser Zyklus stimmt erfahrungs­gemäß mit dem Himmel am besten überein.“

Der Athener Meton, welchen Censorin (s. S. 386 Anm. 2 u. 4) als Begründer des 19jährigen Zyklus anführt, wird sonderbarerweise von Geminos nicht genannt, es ist nur „von den Astronomen aus der Schule des Euktemon, Philippos und Kallippos“ die Rede. Zeitlich


1) Hierüber § 210.

[§ 208. Die zyklischen Zeitrechnungssysteme bis auf Hipparch. 389]

gehören diese drei Astronomen nicht zusammen, wohl aber Meton und Euktemon, denn der letztere war der (wahrscheinlich jüngere) Gehilfe des Meton1. Über die Verdienste des Meton (Mitte 5. Jahrh. v. Chr.) — welcher angeblich ein Schüler des Phaeinos gewesen sein soll2 — äußern sich mehrere Quellen. Diodor erzählt3 folgendes zum Jahre des Archonten Apseudes (Ol. 86, 4 = 433 v. Chr.; s. Taf. VI): „In Athen veröffentlichte Meton, der Sohn des Pausanias, wegen seiner astro­nomischen Kenntnisse berühmt, einen neunzehnjährigen Zyklus (ἐννεαϰαιδεϰαετηρίδα), welcher vom 13. des attischen Monats Skirophorion an seinen Ausgang hatte.“ Weiter heißt es: „Dieser Mann hat betreffs der Vorausverkündigung der Stern­erscheinungen das Richtige getroffen, denn die Bewegungen der Gestirne und die Witterungs­erschei­nungen stimmen ganz mit seinen Angaben überein. Deshalb bedienen sich die meisten Griechen bis auf meine Zeit des 19jährigen Zyklus und stehen dabei nicht gegen die Wahrheit im Widerspruch.“ Aelian berichtet von Meton, daß dieser das „große Jahr“ gefunden habe4, „er berechnete dieses auf neunzehn Jahre“, und ferner: „Der Astronom Meton aus dem Demos Λευϰονοεύς richtete Säulen (στήλας, Pfeiler) auf und verzeichnete die Sonnenwende“5. Da nach Censorin (s. oben) die Enneakaidekaëteris Metons 6940 Tage mit 7 eingeschalteten Monaten enthält, so zählt sie im ganzen 235 Mondmonate und das ihr zugrunde liegende Sonnenjahr hat (wie Geminos und Censorin bestätigen) 365 519 Tage; das letztere hat also 365d 6h 18m 56,9s und ist noch um 30m 11s gegen das mittlere tropische zu groß; der mittlere synodische Mondmonat Metons (29d 12h 45m 57 12s dagegen weicht vom mittleren astronomischen nicht ganz um 1m 54s ab.

Euktemon, welchen Geminos neben Philippos und Kallippos als Begründer der Ennëakaidekaëteris nennt, war sicher Mitarbeiter des Meton, da er mit letzteren nach Ptolemaios Beobachtungen „in Athen und auf den Kykladen, in Makedonien und Thrakien“ machte; sonst ist wenig über Euktemon bekannt, nur etwa, daß er aus Amphipolis


1) Almagest III 2.

2) Phaeinos trug nach Theophrast (De signis tempest. 4) die Witterungs­beobachtungen zu dem Parapegma des Meton bei.

3) XII 36: Ἐπ᾽ ἄρχοντος δ᾽ Ἀϑήνησιν Ἀψεύδους ῾Ρωμαῖοι ϰατέστησαν ὑπάτους ..... ἐν δὲ ταῖς Ἀϑήναις Μέτων ὁ Παυσανίου μὲν υἱός, δεδοξασμένος δὲ ἐν ἀστρολογίᾳ, ἐξέϑηϰε τὴν ὀνομαζομένην ἐννεαϰαιδεϰαετηρίδα, τὴν ἀρχὴν ποιησάμενος ἀπὸ μηνὸς ἐν Ἀϑήναις Σϰιροφοριῶνος τρισϰαιδεϰάτης.

4) V. H. X 7.

5) Ebenso berichtet Philochoros (Schol. ad Aristoph. Aves 997): Meton von Leukonoë errichtete unter Apseudes, dem Vorgänger des Pythodoros, ein Helio­tropion auf der Volksversammlungsstätte, an der Mauer der Pnyx (v. Anm. 1 S. 375).

[390 XI. Kapitel. Zeitrechnung der Griechen.]

(Avienus, Ora mar. 337) oder Athen (ebd. 48) gebürtig war. Die Lebenszeit des weitergenannten Philippos hat Böckh bestimmt1; danach stammte er aus Opus oder Medma, war Schüler des Sokrates und Platon, überlebte den letzteren, gehört also etwa in die Zeit um 350 oder 340 v. Chr.

Verbesserer des 19jährigen Zyklus ist (s. Geminos S. 388) Kallippos aus Kyzikos, ein Schüler des Polemarchos, der wiederum ein Schüler von Eudoxos gewesen ist. Nach Böckh2 wäre Kallippos ungefähr 370 v. Chr. geboren; um 334 kam er nach Athen und stellte einen 76jährigen Zyklus (ἑϰϰαιεβδομηϰονταετηρίς) auf, indem er (nach Geminos) die Meton­sche Jahreslänge um  176 Tag verkürzte. Da die letztere (s. oben S. 388) 365 519 Tage hatte, wurde nunmehr die Annahme 305 14. Der Zyklus enthielt 4 Metonsche Perioden zu 19 Jahren und umfaßte 27 759 Tage (mit dem Jahre Metons wären es 27 760 Tage gewesen). Die Schaltjahre, je 7 in einem 19jährigen Zyklus, ließ er bestehen, daher hatte der 76jährige 912 + 28 = 940 Mondmonate, also war die mittlere Länge des Mondmonats 29d 12h 44m 25,5s nur um 22s gegen die astronomische zu groß. Das erste Jahr des 76jährigen Zyklus ist das Jahr Ol. 112, 3 = 330 v. Chr.

Das für die Alten unerschütterliche Dogma, daß das tropische Jahr 365 14 Tage habe, beseitigte endlich der Astronom Hipparchos aus Nikaia, etwa 125 v. Chr.3. Durch Vergleichung seiner Sonnenwende­beobachtungen, welche vermöge der verbesserten Instrumente eine gegen früher wesentlichere Zuverlässigkeit erhalten hatten, mit den älteren erkannte er, daß die Annahme über das 365 14ägige Jahr zu verbessern und zwar etwa um den 300. Teil eines Tages oder 4m 48s zu kürzen sei. Dadurch kam das tropische Jahr auf die Annahme 365d 5h 55m 12s. Um dieser Jahreslänge gerecht zu werden und um zugleich den Zyklus des Kallippos verwen­den zu können, vervier­fachte er den 76jährigen Zyklus zu einer Periode von 304 Jahren und gab derselben einen Tag weniger als Kallippos, nämlich 111 035 Tage statt 111 036. Nach Ptolemaios (Almag. III 2) soll diese 304 jährige Periode in einer von Hipparchos verfaßten, für uns verloren gegangenen Schrift „Über die eingeschal­teten Monate und Tage“ (περὶ ἐμβολίμων μηνῶν τε ϰαὶ ἡμερῶν) beschrieben worden sein. Die neue Periode enthielt 304 · 12 + 28 · 4 = 3760 Monate und kam sowohl mit dem Monde wie mit der Sonne sehr gut überein, denn in Beziehung auf den Mondmonat gab sie 111035 : 3760 = 29d


1) Sonnenkreise d. Alt., S. 34—40.

2) A. a. O., S. 155.

3) Die Beobachtungen der Äquinoktien durch Hipparch fallen etwa in die Jahre 146—126 v. Chr.

[§ 209. Epoche des Metonschen Zyklus. 391]

12h 44m 2,5s (mit dem mittleren astronomischen sehr nahe überein­kommend), und in Hinsicht auf das Sonnenjahr 111035 : 304 = 365d 5h 55m 15,8s (mit dem aus Hipparchs Beobachtungen abgeleiteten Werte gut stimmend). Auffällig ist, daß Geminos, der fast 100 Jahre nach Hipparch lebte, nichts von der 304jährigen Periode berichtet. Er zitiert noch das 365 14 tägige Jahr und nimmt von dem erheblich verbesserten Werte keine Kenntnis. Die Hipparchsche Periode ist nicht in die Kalenderpraxis übergegangen, sondern blieb in dieser Beziehung nur ein theoretisches Ergebnis. Entweder schien für die Kalenderverbesserer eine Periode von 304 Jahren zu groß, um praktisch verwen­det werden zu können, oder sie fand nur in Gelehrtenkreisen einige Verbreitung. Der erstere Grund trug wohl auch dazu bei, daß die Mathematiker, welche die römische Kalenderreform berieten (s. § 184), an dem Sonnenjahre von 365 14 Tagen festhielten.

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