Als wissenschaftlicher Begründer der Oktaëteris wurde nach
im Altertum betrachtet; der erstere sagt hierüber (s. die später unten folgende Stelle): „Gemeinhin wird geglaubt, daß die Oktaëteris von dem Knidier aufgestellt worden sei, während andere den Tenedier als den ersten Hersteller derselben bezeichnen“. war aber nur einer der Verbesserer der Oktaëteris. Nach s Untersuchungen1 kann die von gefundene 8jährige Periode nach dessen Rückkehr von der Reise nach Ägypten, 373 v. Chr. bekannt gemacht worden sein; der Periode liegt der 160jährige Schaltzyklus (s. oben) zugrunde, welchen also bereits gekannt haben muß. Der eigentliche Begründer der Oktaëteris ist der von schon genannte, einer viel früheren Zeit angehörende aus Tenedos. Derselbe war der Ver-1) Sonnenkreise d. Alten, S. 163—166.
Ginzel, Chronologie II. 25
fasser einer ἀστρολογία in Versen ( VII 278); die Lebenszeit ist nicht sicher, wird aber durch eine Schriftstelle des 1 ungefähr in die Zeit nach gesetzt, also etwa um 548 v. Chr. Weiters werden von 2 mehrere Gelehrte genannt, welche oktaëterische Entwürfe mit „verschiedener Anordnung der Schaltmonate“ aufgestellt hätten: , , , . Der einer nur wenig späteren Zeit als angehörende (nach , Prognost. 41 sicher vor ) soll eine 9jährige Periode aufgestellt haben, nach „neun Winter“ fassend3, welche Periode irgendeinen Ausgleich mit dem Sonnenlauf suchte; nach 4 hätte das ihre zugrunde liegende Sonnenjahr 365 Tage 13 Stunden gehabt ( , welcher aus den wenigen über und die anderen vorgenannten Philosophen vorhandenen Nachrichten viel zu viel herausholt, versucht die vorerwähnte Angabe durch Annahme eines Schreibfehlers auf 365 Tage 7 Stunden zu bringen). — Über den 59jährigen Zyklus des ,
1) Hist. nat. II 31: Obliquitatem eius (signiferi) intellexisse, hoc est, rerum fores aperuisse, Anaximander Milesius traditur primus, olympiade quinquagesima octava, signa deinde in eo Cleostratus, et prima arietis ac sagittarii, sphaeram ipsam ante multo Atlas.
2) XVIII 5: Hunc circuitum vere annum magnum esse pleraque Graecia existimavit, quod ex annis vertentibus solidis constaret, ut proprio in anno magno fieri par est. nam dies sunt solidi II m. DCCCCXXIl, menses solidi uno minus centum, annique vertentes solidi octo. hanc octaëterida (ὀϰταετηρίδα) vulgo creditum est ab Eudoxo Cnidio institutam, sed alii Cleostratum Tenedium primum ferunt conposuisse et postea alios aliter, qui mensibus varie intercalandis suas octaëteridas protulerunt, ut fecit Harpalus, Nauteles, Menestratus, item alii, in quis Dositheus, cuius maxime octaëteris Eudoxi inscribitur ..... (8): praeterea sunt anni magni conplures, ut Metonicus, quem Meton Atheniensis ex annis undeviginti constituit, eoque enneadecaeteris appellatur et intercalatur septies, inque eo anno sunt dierum VI milia et DCCCCXL. est et Philolai Pythagorici annus ex annis quinquaginta novem, in quo sunt menses intercalares viginti et unus; item Callippi Cyziceni ex annis septuaginta sex, ita ut menses duodetriginta intercalentur; et Democriti ex annis LXXXII cum intercalariis perinde viginti octo; sed et Hipparchi ex annis CCCIIII, in quo intercaletur centies decies bis. haec annorum magnitudo eo discrepat, quod inter astrologos non convenit quanto vel sol plus quam CCCLXV dies in anno conficiat vel luna minus quam triginta in mense.
3) Hieraus hat
geschlossen, daß das Jahr vor der Zeit s noch mit dem Winter (Gamelion) begonnen worden sei.4) XIX 2: Annus vertens est natura, dum sol percurrens XII signa eodem unde profectus est redit. hoc tempus quot dierum esset ad certum nondum astrologi reperire potuerunt. Philolaus annum naturalem dies habere prodidit CCCLXIIII et dimidiatum, Aphrodisius CCCLXV et partem diei octavam, Callippus autem CCCLXV et Aristarchus Samius tantumdem et praeterea diei partem MDCXXIII, Meton vero CCCLXV et dierum quinque undevicesimam partem, Oenopides CCCLXV et dierum duum et viginti partem undesexagesimam, Harpalus autem CCCLXV et horas aequinoctiales XIII, at noster Ennius CCCLXVI.
das „große Jahr", berichtet ἐν τῇ ὀϰταετηρίδι, andere ἐν τῇ ἐννεαϰαιδεϰαετηρίδι, noch andere ἐν τοῖς ἑξήϰοντα ἑνὸς δέουσιν.“ Nach (s. unten) war das Jahr dieser Periode 365 22⁄59 Tage, d. h. nahe 365 Tage 9h; 59 solche Jahre (21 557 Tage) geben gegen 59 tropische (21 549,3 Tage) ein Vorauseilen von 7,7 Tagen. Doch war dieses Jahr etwas richtiger als das Durchschnittsjahr der 2923 1⁄2tägigen Oktaëteris, welches 365 Tage 10 1⁄2 betrug. Um mit dem Monde übereinzukommen, hätte die 59jährige Periode 22 Schaltmonate, also 708 + 22 = 730 Monate enthalten müssen (730 · 29,53059 = 21557 1⁄3 Tage). Einen ebenfalls 59jährigen Zyklus begründete der Mathematiker (um 400 v. Chr.) ; sie enthielt nach (s. oben S. 386 Anm. 2 u. 4) 21 Schaltmonate, im ganzen also nur 729 Monate; das Sonnenjahr soll zu nur 364 1⁄2 Tagen angenommen worden sein, was dem Durchschnittswerte von 29 1⁄2 Tagen für den Mondmonat entspricht. Die völlig unbrauchbare Periode wird von und als zu mystischen Zwecken dienend betrachtet (729 ist das Quadrat der bei den Pythagoräern heiligen Zahl 27). — Ein von (vor ) aufgestellter Zyklus soll nach (s. oben S. 386 Anm. 2) 82 Jahre mit 28 Schaltmonaten gehabt haben; der Zyklus hätte also 1012 Mondmonate gefaßt. Die Jahreslänge, welche annahm, ist nicht bekannt; waren es aber 365 1⁄4 Tage, so würden auf den Mondmonat (29950 1⁄2 : 1012) etwa 29 6⁄10 Tage kommen, eine sehr unwahrscheinliche Zahl, da man zur Zeit kurz vor die Länge des synodischen Monats genauer kennen mußte. Es dürften daher wohl Mißverständnisse in der Überlieferung1 unterlaufen sein.
(Var. hist. X 7): „ aus Chios, der Astronom, errichtete zu Olympia eine eherne Tafel (oder mehrere), auf welcher er die astronomische Kunde der 59jährigen Periode eingetragen hatte, die er das große Jahr nannte.“ (Plac. philos. II 32) nennt den Namen nicht: „Das große Jahr setzen einigeS. 369) angeführten Mitteilungen folgenderweise fort: „Weil es sich also herausstellte, daß die 8jährige Periode in allen Beziehungen fehlerhaft sei, so stellten die Astronomen aus der Schule des , und in dem 19jährigen
führt die vorgenannten Mathematiker als Verbesserer der Zyklen nicht an. Ich setze die Stelle, da wir sie weiterhin benützen müssen, ohne Kürzung her. Nachdem die Fehlerhaftigkeit der Oktaëteris erklärt hat, fährt er in seinen zum größern Teil schon (s. oben1) Solche nimmt auch
an, rekonstruiert aber die Periode willkürlich und will sogar „einen entschiedenen Fortschritt“ in dem Zyklus des finden.25*
Zyklus eine andere Periode auf. Sie hatten nämlich durch ihre Beobachtungen festgestellt, daß in neunzehn Jahren 6940 Tage oder 235 Monate mit Einschluß der Schaltmonate enthalten seien; Schaltmonate gibt es in den 19 Jahren sieben [es hat also das Jahr nach ihrer Rechnung 365 5⁄19 Tage]. Von den 235 Monaten setzten sie 110 als hohle und 125 als volle an, so daß nicht immer ein voller mit einem hohlen abwechselte, sondern manchmal auch 2 volle Monate aufeinander folgten. Es empfiehlt nämlich der natürliche Verlauf der Himmelserscheinungen hinsichtlich des Verhaltens des Mondlaufs diese Maßregel, welche in der 8jährigen Periode nicht befolgt war. Unter den 235 Monaten setzten sie 110 als hohle aus folgendem Grunde an. Da in 19 Jahren 235 Monate enthalten sind, nahmen sie diese zunächst alle zu 30 Tagen an, dies gibt 7050 Tage. Im 19jährigen Zyklus waren aber nach dem Monde nur 6940 Tage enthalten ..., daher nahmen sie 110 Monate als hohle an, damit in 235 Monaten die Summe von 6940 Tagen des 19jährigen Zyklus erfüllt werde. Damit bei der Ausmerzung der betreffenden Tage möglichst gleichmäßig verfahren werde, dividierten sie die 6940 Tage durch 110 und man erhält 63 Tage1. Man muß also nach Verlauf von je 63 Tagen in diesem Zyklus einen Tag ausmerzen. So wird keineswegs immer der 30. des betreffenden Monats (τριαϰάς) ausgelassen, sondern allemal der auf 63 Zwischentage fallende gilt als der auszumerzende. In dem Zyklus sind dem Anschein nach die Monate richtig genommen und die Schaltmonate gemäß den Himmelserscheinungen angeordnet. Aber die Dauer des Jahres ist nicht im Einklang mit dem Himmel. Wenn nämlich die Dauer des Jahres aus einer längeren Reihe von Jahren durch Beobachtung festgestellt wird, so hat sich übereinstimmend ergeben, daß die Dauer 365 1⁄4 Tage beträgt, während der aus dem 19jährigen Zyklus folgende Wert 365 5⁄19 ist; dieser letztere ist um 1⁄76 Tag größer als der erstere. Deshalb haben die Astronomen aus der Schule des durch eine Verbesserung diesen Überschuß beseitigt und eine sechsundsiebzigjährige Periode aufgestellt, welche aus vier 19jährigen Zyklen besteht, die zusammen 940 Monate, mit 28 Schaltmonaten, oder 27 759 Tage enthalten. Die Anordnung der Schaltmonate handhabten sie ganz in der gleichen Weise (τῇ τάξει τῶν ἐμβολίμων ὁμοίως ἐχρήσαντο). Dieser Zyklus stimmt erfahrungsgemäß mit dem Himmel am besten überein.“
Der Athener S. 386 Anm. 2 u. 4) als Begründer des 19jährigen Zyklus anführt, wird sonderbarerweise von nicht genannt, es ist nur „von den Astronomen aus der Schule des , und “ die Rede. Zeitlich
, welchen (s.1) Hierüber § 210.
gehören diese drei Astronomen nicht zusammen, wohl aber Taf. VI): „In Athen veröffentlichte , der Sohn des , wegen seiner astronomischen Kenntnisse berühmt, einen neunzehnjährigen Zyklus (ἐννεαϰαιδεϰαετηρίδα), welcher vom 13. des attischen Monats Skirophorion an seinen Ausgang hatte.“ Weiter heißt es: „Dieser Mann hat betreffs der Vorausverkündigung der Sternerscheinungen das Richtige getroffen, denn die Bewegungen der Gestirne und die Witterungserscheinungen stimmen ganz mit seinen Angaben überein. Deshalb bedienen sich die meisten Griechen bis auf meine Zeit des 19jährigen Zyklus und stehen dabei nicht gegen die Wahrheit im Widerspruch.“ berichtet von , daß dieser das „große Jahr“ gefunden habe4, „er berechnete dieses auf neunzehn Jahre“, und ferner: „Der Astronom aus dem Demos Λευϰονοεύς richtete Säulen (στήλας, Pfeiler) auf und verzeichnete die Sonnenwende“5. Da nach (s. oben) die Enneakaidekaëteris 6940 Tage mit 7 eingeschalteten Monaten enthält, so zählt sie im ganzen 235 Mondmonate und das ihr zugrunde liegende Sonnenjahr hat (wie und bestätigen) 365 5⁄19 Tage; das letztere hat also 365d 6h 18m 56,9s und ist noch um 30m 11s gegen das mittlere tropische zu groß; der mittlere synodische Mondmonat s (29d 12h 45m 57 1⁄2s dagegen weicht vom mittleren astronomischen nicht ganz um 1m 54s ab.
und , denn der letztere war der (wahrscheinlich jüngere) Gehilfe des 1. Über die Verdienste des (Mitte 5. Jahrh. v. Chr.) — welcher angeblich ein Schüler des gewesen sein soll2 — äußern sich mehrere Quellen. erzählt3 folgendes zum Jahre des Archonten (Ol. 86, 4 = 433 v. Chr.; s., welchen neben und als Begründer der Ennëakaidekaëteris nennt, war sicher Mitarbeiter des , da er mit letzteren nach Beobachtungen „in Athen und auf den Kykladen, in Makedonien und Thrakien“ machte; sonst ist wenig über bekannt, nur etwa, daß er aus Amphipolis
1) Almagest III 2.
2) De signis tempest. 4) die Witterungsbeobachtungen zu dem Parapegma des bei.
trug nach (3) XII 36: Ἐπ᾽ ἄρχοντος δ᾽ Ἀϑήνησιν Ἀψεύδους ῾Ρωμαῖοι ϰατέστησαν ὑπάτους ..... ἐν δὲ ταῖς Ἀϑήναις Μέτων ὁ Παυσανίου μὲν υἱός, δεδοξασμένος δὲ ἐν ἀστρολογίᾳ, ἐξέϑηϰε τὴν ὀνομαζομένην ἐννεαϰαιδεϰαετηρίδα, τὴν ἀρχὴν ποιησάμενος ἀπὸ μηνὸς ἐν Ἀϑήναις Σϰιροφοριῶνος τρισϰαιδεϰάτης.
4) V. H. X 7.
5) Ebenso berichtet S. 375).
(Schol. ad Aristoph. Aves 997): von Leukonoë errichtete unter , dem Vorgänger des , ein Heliotropion auf der Volksversammlungsstätte, an der Mauer der Pnyx (v. Anm. 1(
, Ora mar. 337) oder Athen (ebd. 48) gebürtig war. Die Lebenszeit des weitergenannten hat bestimmt1; danach stammte er aus Opus oder Medma, war Schüler des und , überlebte den letzteren, gehört also etwa in die Zeit um 350 oder 340 v. Chr.Verbesserer des 19jährigen Zyklus ist (s. ἑϰϰαιεβδομηϰονταετηρίς) auf, indem er (nach ) die sche Jahreslänge um 1⁄76 Tag verkürzte. Da die letztere (s. oben S. 388) 365 5⁄19 Tage hatte, wurde nunmehr die Annahme 305 1⁄4. Der Zyklus enthielt 4 sche Perioden zu 19 Jahren und umfaßte 27 759 Tage (mit dem Jahre s wären es 27 760 Tage gewesen). Die Schaltjahre, je 7 in einem 19jährigen Zyklus, ließ er bestehen, daher hatte der 76jährige 912 + 28 = 940 Mondmonate, also war die mittlere Länge des Mondmonats 29d 12h 44m 25,5s nur um 22s gegen die astronomische zu groß. Das erste Jahr des 76jährigen Zyklus ist das Jahr Ol. 112, 3 = 330 v. Chr.
S. 388) aus Kyzikos, ein Schüler des , der wiederum ein Schüler von gewesen ist. Nach 2 wäre ungefähr 370 v. Chr. geboren; um 334 kam er nach Athen und stellte einen 76jährigen Zyklus (Das für die Alten unerschütterliche Dogma, daß das tropische Jahr 365 1⁄4 Tage habe, beseitigte endlich der Astronom aus Nikaia, etwa 125 v. Chr.3. Durch Vergleichung seiner Sonnenwendebeobachtungen, welche vermöge der verbesserten Instrumente eine gegen früher wesentlichere Zuverlässigkeit erhalten hatten, mit den älteren erkannte er, daß die Annahme über das 365 1⁄4ägige Jahr zu verbessern und zwar etwa um den 300. Teil eines Tages oder 4m 48s zu kürzen sei. Dadurch kam das tropische Jahr auf die Annahme 365d 5h 55m 12s. Um dieser Jahreslänge gerecht zu werden und um zugleich den Zyklus des verwenden zu können, vervierfachte er den 76jährigen Zyklus zu einer Periode von 304 Jahren und gab derselben einen Tag weniger als , nämlich 111 035 Tage statt 111 036. Nach (Almag. III 2) soll diese 304 jährige Periode in einer von verfaßten, für uns verloren gegangenen Schrift „Über die eingeschalteten Monate und Tage“ (περὶ ἐμβολίμων μηνῶν τε ϰαὶ ἡμερῶν) beschrieben worden sein. Die neue Periode enthielt 304 · 12 + 28 · 4 = 3760 Monate und kam sowohl mit dem Monde wie mit der Sonne sehr gut überein, denn in Beziehung auf den Mondmonat gab sie 111035 : 3760 = 29d
1) Sonnenkreise d. Alt., S. 34—40.
2) A. a. O., S. 155.
3) Die Beobachtungen der Äquinoktien durch
fallen etwa in die Jahre 146—126 v. Chr.12h 44m 2,5s (mit dem mittleren astronomischen sehr nahe übereinkommend), und in Hinsicht auf das Sonnenjahr 111035 : 304 = 365d 5h 55m 15,8s (mit dem aus 1⁄4 tägige Jahr und nimmt von dem erheblich verbesserten Werte keine Kenntnis. Die sche Periode ist nicht in die Kalenderpraxis übergegangen, sondern blieb in dieser Beziehung nur ein theoretisches Ergebnis. Entweder schien für die Kalenderverbesserer eine Periode von 304 Jahren zu groß, um praktisch verwendet werden zu können, oder sie fand nur in Gelehrtenkreisen einige Verbreitung. Der erstere Grund trug wohl auch dazu bei, daß die Mathematiker, welche die römische Kalenderreform berieten (s. § 184), an dem Sonnenjahre von 365 1⁄4 Tagen festhielten.
s Beobachtungen abgeleiteten Werte gut stimmend). Auffällig ist, daß , der fast 100 Jahre nach lebte, nichts von der 304jährigen Periode berichtet. Er zitiert noch das 365