§ 210. Schaltung und Aufeinanderfolge der vollen und hohlen Monate.

Gehen schon die Ansichten über den Epochetag des Metonschen Zyklus und das Neujahrsgebiet (1. Hekatombaion) auseinander, so ist dies noch viel mehr der Fall bei der wichtigen Frage, welche Jahre des 19jährigen Zyklus Schaltjahre waren und welche Gemeinjahre, und ferner, wie die hohlen und die vollen Monate in den Jahren ab­wechselten. — Aus Geminos' Bericht (s. oben S. 388) erfahren wir nichts weiter, als daß in den 19 Jahren sieben Schaltjahre waren und daß im Zyklus des Kallippos dieselbe Anordnung statthatte wie in dem des Meton. Scaliger hielt das Prinzip fest, daß der 1. Heka­tombaion immer nach der Sonnenwende gelegen habe, nie vor der­selben; da er den 1. Hekatombaion = 15. Juli setzte (s. oben S. 392), konnte er die Jahre 2, 5, 8, 10, 13, 16, 18 als Schaltjahre des Zyklus annehmen, weil dann kein Jahr mit dem Anfange über den 28. Juni zurück oder über den 27. Juli hinausreicht. E. Müller akzeptierte dieselbe Schaltfolge. Da Böckh auf epigraphischem Wege nachgewiesen hatte, daß verschiedene überlieferte Schaltjahre mit der von Ideler aufgestellten Regel anscheinend nicht übereinkämen, glaubte Schmidt, durch eine Abänderung der Scaligerschen Schalt­folge eine Übereinstimmung erzielen zu können, indem er die Jahre 2, 5, 8, 11, 14, 16, 18 als Schaltjahre betrachtete. Eine Stütze für diese Annahme meinte er darin zu finden, daß in dem 9jährigen Zyklus des Harpalos, eines der Vorläufer Metons (s. oben S. 386), die Jahre 2, 5, 8 Schaltjahre gewesen seien, also Meton diese Schalt­ordnung als Vorbild angenommen habe; aber eben diese Schalt­folge bei Harpalos ist von Schmidt nur rekonstruiert. Dodwell dagegen meinte, daß für Meton die Schaltungsart der Oktaëteris, betreffs welcher nach Geminos die Jahre 3, 5, 8 Schaltjahre sind, maßgebend sein mußte, und daß demnach die Schaltjahre des 19jährigen Zyklus 3, 5, 8, 11, 13, 16, 19 gebildet worden seien. Diese Anordnung läuft mit der oktaëterischen symmetrisch, denn setzt man die Oktaëteris als Parallele durch 19 Jahre fort, so stimmen ihre Schaltjahre, das 3., 5., 8., mit den obigen Jahren 11, 13, 16, 19 überein. Die Dodwell­sche Schaltungsform wurde von Ideler, Böckh, Redlich und Gres­well angenommen. Petavius stellte die Jahre 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19 als Schaltjahre auf. Diese Schaltfolge akzeptierte Biot und in neuerer Zeit auch Unger. Der Letztgenannte hat seine Ansichten mehrfach gewandelt. 1875 hatte er noch die Scaligersche Anordnung der Schaltjahre (2, 5, 8, 10, 13, 16, 18), 1879 jene nach

Schmidt (2, 5, 8, 11, 14, 16, 18) 1886 aber ist er auf die vorgenannte nach Petavius (3, 6, 8, 11, 14, 17, 19) zurückgekommen. Aug. Mommsen stellte anfänglich (1855) die Schaltfolge 1, 4, 6, 9, 12, 14, 17 auf; nachdem diese von Böckh nachdrücklich bekämpft worden war, änderte er sie ab und blieb zuletzt (Chronologie, S. 246—248) bei der Anordnung 3, 6, 9, 11, 14, 17, 19 stehen. Des Versuchs von Rangabé (1842), die Schaltfolge 1, 3, 5, 9, 11, 13, 17 zu halten, soll nur vorübergehend gedacht werden; ein in der Neuzeit gewagter Versuch von Israel-Holtzwart (1892), Schaltjahre 1, 3, 6, 9, 11, 14, 17, kommt der letztgenannten Anordnung nahe. Indes muß zu diesen verschie­denen Schaltungen bemerkt werden, daß das Epoche­jahr bei einigen Autoren von Ol. 87, 1 abweicht (Mommsen Ol. 86, 4, ebenso Holtzwart), und daß beim Über­gange auf Ol. 87, 1 die Schaltung mehrerer Autoren untereinander übereinkommt. Ich stelle noch die Hypothesen übersichtlicher zusammen:

Andere Schaltungsordnungen werden wir noch in § 216 und § 219 kennen lernen.

Der 19 jährige Zyklus sollte nicht allein der Mondbewegung ge­nügen, sondern Meton beabsichtigte damit auch, wie Geminos an­deutet, in erträglicher Überein­stimmung mit dem Sonnenumlaufe zu bleiben. Demnach mußten auch die Schaltjahre in dem Zyklus so verteilt werden, daß nach den jeweiligen Schaltungen keine allzu­großen Differenzen gegen das Sonnenjahr übrig blieben. Die vorhin aufgezählten Schalthypothesen weisen in dieser Beziehung eine sehr verschiedene Qualifikation auf. Von den älteren dieser Hypothesen

wollen wir hier absehen und nur die von Ideler, Mommsen, Unger und Schmidt aufgestellten Schaltungsformen kurz betrachten. Die ungünstigste Lage in der genannten Beziehung hat der Schaltzyklus von Schmidt (2., 5., 8., 11., 14., 16., 18. Jahr), weil bereits nach der ersten Schaltung der Zyklus um 8 Tage gegen die Sonne voraus ist; diese Differenz geht zwar bei den nächsten 4 Schaltungen sehr zurück, steigt aber nach der letzten Schaltung (im 18. Jahre) auf mehr als 11 Tage Voreilung gegen die Sonne. Schon aus diesem Grunde ist nicht wahrscheinlich, daß Meton seiner Schaltung diese Einrichtung gegeben haben sollte. Günstiger repräsentieren sich die Schaltsysteme von Ideler und Aug. Mommsen, doch kommen bei ersterem fast nur Vorauseilungen gegen die Sonne (die stärkste von 7 Tagen nach dem 13. Jahre) vor (nur ein Nachbleiben, nach dem 3. Jahre), bei Mommsens System überall Nachbleiben gegen die Sonne, maximal 9 Tage (nach dem 9. Jahre). Die günstigste Situation, also geringste Abweichung gegen die Sonne zeigt Ungers Schaltfolge (zweimal 2, je einmal 5 und 4 Tage, größte Abweichung 7 Tage nach dem 17. Jahr).

Außer der Frage, welche Jahre des 19jährigen Zyklus Meton als Schaltjahre betrach­tete, ist noch die andere zu erörtern, in welcher Weise in den einzelnen Jahren die hohlen (29tägigen) und vollen Monate (30tägige) aufeinander folgten. Von der Summe der Jahres­tage, welche durch gleichmäßige Verteilung der hohlen und vollen Monate erzielt werden, hängt die Art der Jahre ab, ob Gemeinjahre mit 354 oder 355 Tagen und Schaltjahre mit 383 oder 384 Tagen mehr oder weniger gleichmäßig im Zyklus verteilt sind. In der Oktaëteris war die Verteilung sehr einfach, weil die vollen und hohlen Monate nur miteinander abzuwechseln brauchten (s. oben S. 382) und weil die immer an derselben Jahresstelle vorgenommene Einschiebung des Schalt­monats eigentlich keine Unterbrechung dieses Prinzips war. Bei Metons Zyklus sollten dagegen 6940 Tage auf 235 Monate möglichst gleichmäßig verteilt werden, über die Methode, wie Meton dabei vor­ging, besitzen wir nur die Andeutung von Geminos, die oben (S. 388) schon mitgeteilt wurde¹. „In dem 19jährigen Zyklus waren 6940 Mond-

1) VIII 54: Ἔδει δὲ λέγεσϑαι ρι´ (110) ϰοίλους, δι᾽ ἣν αἰτίαν τῇ ἐννεαϰαιδεϰαετηρίδι ἡμέραι γίνονται ϰατὰ σελήνην ςϠμ´ (6940). πλεονάζουσιν οὖν τριαϰονϑημέρων ἀγομένων πάντων τῶν μηνῶν αἱ ζν´ (7050) ἡμέραι τῶν ςϠμ´ (6940) ἡμερῶν ἡμέρας ρι´ (110). διὸ ρι´ (110) μῆνας συνάγουσι ϰοίλους, ἵνα ἐν τοῖς σλε´ (235) μησὶ συμπληρωϑῶσιν αἱ τῆς ἐννεαϰαιδεϰαετηρίδος ἡμέραι ςϠμ´ (6940). ἵνα δέ, ὡς ἐνδέχεται, μάλιστα δι᾽ ἴσου ἡ τῶν ἐξαιρεσίμων ἡμερῶν γίνηται πραγματεία, ἐμέρισαν τἀς ζν´ (7050, so Ideler, Redlich u. a.) ἡμέρας εἰς ρι´ (110). γίνονται οὖν ἡμέραι ξδ´ (64, so Ideler u. a.). δι᾽ ἡμερῶν ἄρα ξγ´ (63) ἐξαιρέσιμον τὴν ἡμέραν ἄγειν δεῖ ἐν αὐτῇ τῆ περιόδῳ, οὐδὲ γίνεται ἐξαιρέσιμος ἡ τριαϰὰς διὰ παντός, ἀλλ᾽ ἡ διὰ ξγ´ (63) ἡμερῶν πίπτουσα ἐξαιρέσιμος λέγεται.

Ginzel, Chronologie II. 26

tage enthalten. Wenn alle Monate zu 30 Tagen angenommen werden, ergeben sich 7050 Tage gegen 6940, also überschießend 110 Tage. Folglich nehmen sie 110 Monate als hohl an, damit in den 235 Monaten die Summe von 6940 Tagen des 19jährigen Zyklus herauskomme. Um aber die Ausmerzung der Tage möglichst gleichmäßig zu gestalten, dividierten sie 6940 [die Verbesserung 7050 von Scaliger, Ideler, Redlich, Unger s. unten S. 401] durch 110 und erhielten 63 Tage [64]. Man muß also nach Verlauf von 63 Tagen in dem Zyklus einen Tag als auszumerzenden bezeichnen. Aber es wird nicht immer der 30. des Monats ausgelassen, sondern der nach 63 Zwischentagen fallende gilt als der auszuschließende.“ Über die Erklärung, welche Dodwell¹ dieser Anweisung (von Mommsen als „Tagregel“ bezeichnet) gab, ist man längst hinweggegangen und versteht letztere so, daß jeder 64. Tag ein Ausfalltag (ἡμέρα ἐξαιρέσιμος) war, und daß immer derjenige Monat des Zyklus hohl zu nehmen sei, in welchen ein Ausfalltag trifft. Es waren also die Tage 64, 128, 192, 256 usw., volle (30tägige) Monate voraus­gesetzt, auszumerzen. In den 235 (voll gedach­ten) Monaten des Zyklus stellen sich danach folgende Tage als auszumerzende dar (die Monate sind hier durch römische Ziffern bezeichnet):

III 4, V 8, VII 12, IX 16, XI 20, XIII 24, XV 28, XVIII 2, XX 6, XXII 10, XXIV 14, XXVI 18, XXVIII 22, XXX 26, XXXII 30.

Nach diesen 32 Monaten wiederholt sich dieselbe Regel sechsmal (bis zum 224. Monat). Alle diese Monate (III, V, VII usw.) werden als hohle angesetzt, die zwischen­fallenden als volle. Die Regel wird über den 235. Monat hinaus (in den nächsten Zyklus hinein) nicht fort­gesetzt, da sie nur innerhalb eines 19jährigen Zyklus Gültigkeit hat. Der 235. Monat schließt mit der 5. Zahl der 32 monatlichen Periode, mit XI 20, läßt also noch 10 Tage übrig.

Wenn das Schaltungsprinzip des Zyklus gegeben ist, wird man für die oben S. 400 zusammen­gestellten Schaltungs­hypothesen mittels der obigen Ausführungen je eine Tafel entwerfen können, welche die theoretischen Längen sämtlicher Monate des Zyklus enthält. Eine solche Tafel wird zur Notwendigkeit, wenn es sich darum handelt, den Epochetag des Zyklus damit zu verbinden, um ein gegebenes griechi­sches Datum nach den Schaltungsprinzipien eines der Chronologen auf das julianische Datum zu reduzieren. Obwohl die Aufstellung dieser Tafeln dem Leser über­lassen werden könnte, glaube ich doch, um Mißverständnisse aus­zuschließen und in Anbetracht der Wichtigkeit der Sache, wenigstens

1) De cyclis I 37 f.

einige der Tafeln angeben zu sollen, wobei ich mich freilich nur auf die neueren und wichtigsten Systeme, die von Ideler — Redlich, Aug. Mommsen, Unger und Schmidt beschränken muß. Vorausgeschickt werden muß folgendes: Ideler hat sich in seiner Tafel nicht ganz an Geminos gehalten, seine Tafel ist daher von Redlich¹ verbessert worden. Die Tafel von A. Mommsen, die hier folgt, ist von Mommsen² durch einen „korrigierten“ Entwurf verändert worden, in welchem er den 12. Monat des 8. Zyklusjahrs hohl macht (354tägig) und den 1. Monat des 9. Jahres voll (384 Tage statt 383 nach der Regel), um die Frühgrenze 29. Juni 425 (welche nach ihm der 1. Hekat. des 9. Jahres ist) wegzuschaffen und auf den 28. Juni (Mommsens Neujahr­grenze) zu bringen. Zur Tafel nach Schmidt ist zu bemerken, daß ich die zweite³ von ihm aufgestellte Tafel übergehe, denn diese beruht auf der ganz unbegründbaren Hypothese, daß nach je 10 Inter­vallen von 63 Tagen immer ein Intervall von 64 Tagen gefolgt sei. — Die Monate sind in den 4 Tafeln mit I, II, III usf. bezeichnet.

I. Ideler–Redlich (Schaltjahre 3, 5, 8, 11, 13, 16, 19).

1) Der Astron. Meton u. s. Zyklus, S. 49.

2) Chronologie, S. 262. 263.

3) Handb. d. griech. Chronol., S. 454.

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II. Aug. Mommsen (Schaltjahre 3, 6, 9, 11, 14, 17, 19).

III. Unger (Schaltjahre 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19).

IV. A. Schmidt (Schaltjahre 2, 5, 8, 11, 14, 16, 18).