§ 213. Parapegmen und Zodiakaldaten.

Wie vorher (S. 389 u. 396) bemerkt, wurde die Beobachtung der Sonnenwenden von Meton und anderen Astronomen auf Säulen ver­zeichnet, welche der Öffentlichkeit zugänglich waren. Solche Auf­zeichnungen wurden aber jedenfalls schon früher, mindestens seit dem 5. Jahrh. v. Chr. mit Notizen verbunden, welche sich auf die Er­scheinungen des Sonnenjahrs, die Stände der Sonne, die Auf- und Untergänge der Sternbilder u. dergl. bezogen und für das tägliche Leben, namentlich als Anzeiger für die Arbeiten des Landmanns, wichtig schienen. Der Scholiast zu Aratos berichtet (v. 752): „Die Astronomen nach Meton stellten Tafeln (πίναϰας) in den Städten auf, welche die Bewegung der Sonne in den 19 Jahren des Zyklus, die Art der Jahreszeit, die Winde und viele im Leben nützliche Regeln verzeichneten“. Solch eine öffentlich aufgestellte Tafel nannte man Parapegma (von παραπήγνυμι = daran anheften) oder richtiger Steck­kalender (s. weiter unten). Sie enthielt also die 4 Jahrpunkte, die heliakischen Auf- und Untergänge des Sirius, die akronychischen Auf­gänge und kosmischen Untergänge einiger anderer Sterne, außerdem noch die Episemasien (ἐπισημασίαι) das sind die Witterungswechsel (Eintritt der Winde, der Hitze usw.), welche man mit den jährlichen Sternphasen in Verbindung brachte, sie gewisser­maßen durch die Stellung der Sterne anmelden oder ankündigen ließ (ἐπισημασία). Nach Plinius (Hist. nat. XVIII 28, 273) soll Demokrit zuerst (Mitte des 5. Jahrh.) die Episemasien aufgezeichnet haben. Auf uns gekommen sind von den Parapegmen verschiedene Auszüge oder Kompilationen, welche die

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Angaben mehrerer Autoren vereinigen: Ovidius, Fasti; Columella XI 2; Plinius, Hist. nat. XVIII 25, 207 ff.; Lydus, De ostentis¹. Die wichtigste Sammlung bildet der so­genannte Kalender des Geminos (angehängt an dessen εἰσαγωγὴ εἰς τὰ φαινόμενα), welcher jedoch nicht von Geminos selbst herrührt, sondern von einem Unbekannten verfaßt ist². Dieses Parapegma enthält vorzugsweise die Daten des Eudoxos, Euktemon und Kallippos sowie einige nach Demokritos, Dositheos und Meton. Ferner gehört hierher der soge­nannte Eudoxische Papyrus, eine um 190 v. Chr. verfaßte Schrift³, welche 12 Angaben, besonders solche über die Jahrpunkte enthält ; und die Sammlung der Episemasien, die Ptolemaios in der Schrift φάσεις ἀπλανῶν ἀστέρων ϰαὶ συναγωγὴ ἐπισημασιῶν⁴ nach den Anga­ben von Meton, Euktemon, Eudoxos, Demokrit, Kallippos, Philippos, Konon, Dositheos, Hipparch, Metrodoros, Caesar und den Ägyptern geliefert hat. Hierzu kommen noch die 1899 und 1902 zu Milet gefundenen Fragmente zwei Parapegmen aus dem 2. Jahrh. v. Chr. (s. weiter unten).

Die zwölf Tierkreiszeichen werden in den Parapegmen gebraucht, um die Daten danach zu fixieren. Was zuerst die Jahrpunkte (Äqui­noktien und Solstitien) betrifft, so war die Ansetzung derselben bei den griechischen Astronomen nicht einheitlich. Die Art und Weise, wie wir sie heute befolgen, nämlich die Jahrpunkte mit den Anfangs­punkten der Viertelteilung des Zodiakus zusammenfallen zu lassen, die Frühlings­gleiche mit dem 1. Grade des Widders, das Sommersolstiz mit dem 1. Grade des Krebses, die Herbstgleiche mit dem Anfange der Wage, und das Wintersolstiz mit dem Steinbock, ist seit Hipparch üblich. Nach dessen Angabe war diese Bestim­mungs­weise schon eine alte, denn es haben, wie er sagt⁵, „fast alle oder die meisten alten Mathe­matiker“ in dieser Weise die Jahrpunkte angegeben, so Eukleides 300 v. Chr., Dionysios 285, Aratos um 272, Demokritos (Lydus, De mens. IV 93). Von Kallippos und Euktemon ist nach Böckh⁶ eben-

1) Die meisten gesammelt (mit Ausnahme von Ovidius, Columella, Plinius) von C. Wachsmuth, Joannes Laurentius Lydus de ostentis et calendaria graeca omnia, Leipzig 1863 (2. Bearbeitung 1897); s. a. die Herausgabe griechischer Kalender von F. Boll (Sitzber. d. Heidelb. Akad. d. Wiss. 1910 f.).

2) Böckh, Sonnenkreise d. Alten, S. 22 f. Der Isagoge liegen die Intervalle der Hipparchschen Sonnenbewegung zugrunde, dem Kalender dagegen jene der Kallippischen Sonnenbewegung.

3) Herausgegeben von Brunet de Presle (Notices et extraits de manuscrits de la biblioth. impér. T. XVIII part 2, 1865).

4) Zuerst herausgegeben von Bonaventura (1592), dann von Petavius, Fabricius, Halma (1819), z. T. von Ideler (Üb. d. Kalender des Ptolem. Abhdlg. d. Berl. Ak. d. W. 1816—17).

5) Zu Aratos 113: ϰαὶ ὑπὸ τῶν ἀρχαίων δὲ μαϑηματιϰῶν πάντων σχεδὸν ἢ τῶν πλείστων τοῦτον τὸν τρόπον ὁ ζωδιαϰὸς διήρητο.

6) Sonnenkreise d. Alten, S. 184.

falls anzunehmen, daß sie die Jahrpunkte auf den 1. Grad der Zeichen setzten. Das oben erwähnte Parapegma des Geminos gibt den 1. Grad der Wage, des Steinbocks, des Widders als Jahrpunkte nach Euktemon, den 1. Grad des Krebses als Anfang des Krebsaufgangs (Sommerwende) nach Kallippos an. Dagegen stellten Eudoxos und Meton die Jahrpunkte auf den 8. Grad der Zodiakalzeichen ; auf die letztgenannten Astro­nomen führt Columella¹ diesen Gebrauch zurück. Außerdem liegen die Jahrpunkte im Kalender Julius Caesars auf dem 8. Grade², die­selbe Setzung kommt vor bei Achilles Tatius (Isag. zu Arat. 23), in den Scholien zu Aratos (499) und in den Apotelesmatica des so­genannten Manetho. Die Ursache dieses Ansatzes der Jahrpunkte auf den 8. Grad der Zeichen hat Böckh³ befriedigend erklärt. Eudoxos setzte außerdem in seinen astrognostischen Schriften die Jahrpunkte in die Mitte der Zeichen (16. Tag), andere sollen die Jahrpunkte auf den 12. Grad (nach Achilles Tatius, Isag., zu Arat. 23) ge­legt haben.

Als Intervalle zwischen den 12 Zodiakalzeichen gibt das Para­pegma des [Pseudo-] Geminos folgende an: Krebs 31, Löwe 31, Jungfrau 30, Wage 30, Skorpion 30, Schütze 29, Steinbock 29, Wasser­mann 80, Fische 30, Widder 31, Stier 32 und Zwillinge 32 Tage. Die Intervalle der Jahrpunkte nach Kallippos sind in demselben Parapegma, von Krebs 1 ausgehend, 92, 89, 89, 95 Tage, wobei nach Böckhs Auseinander­setzungen für die letzten beiden Intervalle 90 resp. 94 Tage zu setzen sind, so daß die Jahrpunkte des Parapegma mit den kallippischen zusammenfallen. Die von Euktemon angenommenen Intervalle folgen zum Teil aus dem Parapegma des Geminos und dem Eudoxischen Papyrus, die Intervalle nach Eudoxos aus letzterem, so daß folgende Übersicht der Intervalle zwischen den Jahrpunkten resultiert:

Die Jahrpunkte des Meton sind nach Böckh mit denen des Euktemon identisch, wenngleich einige Bedenken obwalten*.

1) IX 14: Nec me fallit Hipparchi ratio, quae docet solstitia et aequinoctia non octavis sed primis partibus signorum confici. verum in hac ruris disciplina sequor nunc Eudoxi et Metonis antiquorumque fastus astrologorum, qui sunt aptati publicis sacrificiis, quia et notior est ista vetus agricolis concepta opinio, nec tamen Hipparchi subtilitas pinguioribus, ut aiunt, rusticorum litteris necessaria est.

2) Vitruv. IX 3; Varro, De re rust. 1 28, Plinius, a. a. O.

3) A. a. O. S. 189. 190.

4) A. a. O. S. 46. 97 f.

Die Angabe der jährlichen Sternauf- und Untergänge usw. sowie der Episemasien erfolgt in den Parapegmen in der Weise, daß gesagt wird, auf den wievielten Tag vom Anfang eines Zodiakzeichens ge­rechnet jene fielen. So heißt es z. B. im Para­pegma des Geminos unter „Jungfrau“: 19. Frühaufgang des Arktur nach Eudoxos. Es handelt sich somit darum, diese Angaben auf julianische Zeit zu reduzieren. Für uns kommt nur das wichtigste Parapegma, das eben erwähnte des Geminos in Betracht. Der Ausgangs­punkt desselben ist der Tag der Sommerwende; es heißt: Krebs 1, Anfang des Krebsaufganges nach Kallippos, Sommerwende (τροπαὶ ϑεριναί). Auf welchen Tag Kallippos die Sommerwende gesetzt hat, ist aus der Überlieferung nicht bekannt, jedenfalls aber mußte dieses Datum dem Epochetage des Zyklus sehr nahe gelegen haben. Der Epochetag des kallippischen Zyklus war (s. oben S. 414) der 28. oder 29. Juni 330 v. Chr., das Sommersolstiz fiel in diesem Jahre (s. Taf. V) in die Morgen­stunden des 28. Juni. Nahe auf letzteren Tag konnte Kallippos — falls bei ihm nicht die Bestimmung durch Beobach­tung vorliegt — durch Rück­rechnung von dem Datum der Sonnenwende kommen, welches 432 v. Chr. von Meton und Euktemon erlangt worden war. Letzteres ist nach Ptolemaios (s. oben S. 394) der Morgen des 27. Juni 432; von da, mit der kallippischen Jahreslänge von 365 ¹⁄₄ Tagen um 102 Jahre zurück­gerechnet, ergab sich das berechnete Datum des Solstiz 27. Juni 330 v. Chr. Diesen Tag nimmt demnach Böckh als Sommerwende des Kallippos und als Aus­gangstag des Parapegma d. i. Krebs 1 = 27. Juni an. Aus dem Parapegma des Geminos selbst folgt der 26. Juni; die Winterwende nach Euktemon wird nämlich dort 181 Tage nach Krebs 1 gesetzt und da anderseits das Euktemonsche Intervall (s. oben S. 421) Sommersolstiz—Wintersolstiz 180 Tage beträgt, so fängt das Para­pegma mit Krebs 1 = 26. Juni an. Dieses Datum wird deshalb von den Neueren akzep­tiert¹. Mittelst dieser Epoche und der Daten des Parapegma können nun Reduktionen auf das julianische Datum vorgenommen werden. Für das oben erwähnte Beispiel des Parapegmas des Geminos Jungfrau 19 Frühaufgang des Arktur nach Eudoxos haben wir 30 + 31 + 19 = 80 Tage nach Krebs 1 = 26. Juni, also den 14. September. Die Frühlingstag- und Nachtgleiche fällt nach Eudoxos Widder 6; wir erhalten 30 + 31 + 30 + 30 + 30 + 29 + 29 + 30 + 30 + 6 = 275 Tage nach dem 26. Juni d. h. den 28. März usw. Als haupt­sächlichste Daten der Parapegmen folgen hier die Angaben von Eudoxos, Kallippos, Eukte­mon nach dem Parapegma des Geminos und die des Hipparch nach Ptolemaios (die in Klammern gesetzten sind nach Ptolemaios ergänzt):

1) Auch die Datierungen bei Plinius führen auf den 26. Juni.

In welchem Sinne diese julianischen Tage zu verstehen sind, ob von Morgen zu Morgen, oder von Abend zu Abend, ist bei vielen dieser Angaben zweifelhaft. Diejenigen des Parapegmas des Geminos sind wahr­scheinlich von Morgen zu Morgen gerechnet; ebenso rechnet Ptolemaios seine ägyptischen (alexandri­nischen) Datierungen von Morgen zu Morgen. Lagen dagegen für manche Daten lunisolare Parapegmen zugrunde, so würden solche im Sinne des griechischen bürgerlichen Tages von Abend zu Abend zu rechnen sein. Der Zodiakaltag war dann gegen den bürgerlichen um einen halben Tag voraus.

Über die Art und Weise, wie ein solches Parapegma zur Angabe der Himmels­erscheinungen während eines gegebenen Lunisolarjahrs zu gebrauchen war, erfahren wir weder von Geminos noch von anderen Astronomen etwas Näheres. Erst ein Fund der Neuzeit hat Licht in die Sache gebracht. Im Winter 1902 wurden mehrere Marmorbruch­stücke bei Ausgrabungen des Theaters zu Milet gefunden, deren Unter­suchung¹ ergab, daß es sich betreffs der Inschriften dieser Fragmente um 2 verschie­dene Parapegmen des 2. oder 1. Jahrh. v. Chr. handelt. Ein dazu gehörendes Bruch­stück erwähnt die Sonnenwende­beobachtung vom 13. Skirophorion oder 21. Phamenoth unter dem Archon Apseudes (= 27. Juni 432 v. Chr., s. oben S. 394), setzt aber hinzu, im Jahre des .... ευϰτος falle das Solstiz auf den 14. Skirophorion oder den ägyptischen 11. Payni. Die Differenz 21. Phamenoth bis 11. Payni = 80 Tage entspricht im ägyptischen Wandeljahre einem Zeitraum von 320 Jahren; die zweite Angabe des Fragmentes weist also auf

1) H. Diels und A. Rehm, Parapegmenfragmente aus Milet; H. Dessau, Zu den Milesischen Kalenderfragmenten; H. Rehm, Weiteres zu den milesischen Para­pegmen (Sitzgsber. d. Berlin. Ak. d. Wiss. 1904, I. Hälfte, S. 92. 266. 752).

das Jahr 432—320 = 112 v.Chr. In letzterem Jahre ist (s. Taf. V) der 1. Thoth = 20. September, der 11. Payni daher (9 Monate 11 Tage später) = 27. Juni 111 v. Chr.¹ Diels hat aus einem andern Frag­mente überzeugend nachgewiesen, daß der fragliche Archon der zweiten Angabe kein anderer sein kann als Polykleitos, welcher (s. Taf. VI) auf 110 v. Chr. gesetzt wird. Die Solstizbeobachtung war also 27. Juni 109 v. Chr. d. h. im letzten (19.) Jahre des 17. Metonschen Zyklus. In den beiden durch die Bruchstücke uns überlieferten Parapegmen sind die Angaben über die Stern-Auf- und Untergänge usw. in ähn­licher Weise gemacht wie in dem Parapegma des Geminos d. h. nach den Zodiakal­zeichen gruppiert. Statt der Tageszahlen sind jedoch Löcher (in verschiedener Zahl) neben den einzelnen Sternphasen an­gebracht. Diese Löcher waren bestimmt, Platten oder Stifte auf­zunehmen, welche die Daten des Lunisolarjahrs trugen. Indem man die Stellung dieser Tagnummern (ἡμέραι) veränderte, konnte die Stelle der bürgerlichen Tage im Zodiakalkreise (Sonnenjahre) abgelesen werden. Von diesem Beistecken des Monatsdatums zu den Zeichen des Sonnenjahrs mag der Name παράπηγμα kommen, der etwa „Steck­kalender“ bedeutete. Eine Anweisung, welche zeigte, wie man dabei vorzugehen habe, und welche wahr­scheinlich auch die Einrichtung der Mondzyklen erörterte, war in entspre­chenden Kolumnen dem Kalender beigegeben.

Die Vergleichung der Parapegmaangaben von Eudoxos, Kal­lippos und Euktemon mit denen des Ptolemaios beschränkt sich auf die Episemasien, da Ptolemaios nur diese und nicht die Sternphasen angibt. Böckh hat diese Verglei­chung in bezug auf die genannten Astronomen und die Episemasien von Demokrit und Dositheos ver­sucht². Die Arbeit stößt auf große Schwierigkeiten, da die Annahme von Hypothesen als Grundlage nicht zu umgehen ist. Abgesehen von der Verschiedenheit des Tagesbeginns (s. vorher) und von dem Zweifel, welche Episemasien der für sie geltenden Breite (Klimastunden) nach zusammen gehören, bieten sich noch Verschiedenheiten in den An­nahmen über die Längen der Zodiakal­zeichen sowie über die Intervalle zwischen den Jahrpunkten. Böckh hat vorausgesetzt, daß Ptolemaios nicht die ursprünglichen Daten der Episemasien gibt, sondern auf Tage seines eigenen Kalenders reduziert. Das von Ptolemaios dabei angenommene Jahr sei 885 Nab. = 137 n. Chr., und das Datum der Sonnenwende in diesem Jahre sei Epiphi 1 (alexandr.) = 25. Juni 137 n. Chr. Diesen Tag hätte Ptolemaios also als Anfangstag seines

1) Jedoch konnten überhaupt die Jahre 113—110 v. Chr. in Betracht kommen, da der 1. Thoth. in allen diesen Jahren auf dem 20. September haftet.

2) a. a. O. S. 226—253. Taf. I, II, II B, II C.

Parapegmas, als Krebs 1 angenommen. Durch Zurückrechnung mittelst des Hipparchschen Jahres erhielt er für die Sommerwende des Jahres 330 v. Chr. das Datum Epiphi 3 = 27. Juni. Die Differenz seines Hemerologiums gegen das Ausgangs­datum des Parapegmas des Geminos beträgt also 2 Tage, um welche alle Episemasien­daten des letzteren (Eudoxos) vermindert werden müssen. Bei den Daten nach Euktemon und Demokrit ergab sich nur ein Tag Differenz gegen Ptolemaios, bei denen nach Kallippos kein Unterschied. Allein die vorausgesetzte Reduktion ist völlig hypothetisch und damit das Datum 27. Juni 330 ganz zweifelhaft. Es ergeben sich überdies innere Widersprüche, die Böckh nicht alle erklären konnte. Nehmen wir dagegen den oben genannten 26. Juni = Krebs 1, so verschwindet wenigstens die Differenz bei Euktemon und Demokrit, die Daten des Kallippos da­gegen fallen um einen Tag nach den ptolemäischen, die von Eudoxos einen Tag früher. Aus der Verschiedenheit des Taganfangs kann nicht alles erklärt werden, hauptsächlich erklären sich die Differenzen bei Eudoxos aus der uns unbekannten Reduktions­weise des Ptolemaios. — In neuerer Zeit hat Schmidt die Episemasien des Demokrit, Meton und Euktemon mittelst eines größeren Materials untersucht und mit Ptolemaios verglichen. Er nimmt an, Meton und Euktemon hätten betreffs der Lage der Jahrpunkte die gleichen Intervalle angesetzt, und überträgt demgemäß die Intervalle des Euktemon (s. oben S. 421) 90, 90, 92, 93 Tage mit den Verteilungen Krebs—Wage 30, 30, 30, Wage— Steinbock 30, 30, 30, Steinbock—Widder 30, 31, 31, Widder—Krebs 31, 31, 31 Tage auf Meton. Abgesehen davon, daß von Meton nur wenige Episemasiedaten erhalten geblieben sind, ist aber die Gleichsetzung der Meton—Euktemonschen Jahrpunktintervalle keines­wegs ganz sicher. Ferner sind nach Schmidt in dem Parapegma des Geminos die Zodiakaldaten Euktemons ohne weitere Änderung der Lage eingetragen worden, obwohl in demselben die Länge der Zeichen und Jahrpunkt­intervalle nicht die des Euktemon (s. oben) sondern 31 + 31 + 30 = 92, 30 + 30 + 29 = 89, 29 + 30 + 30 = 89, 31 + 32 + 32 = 95 Tage war. Es sei also z. B. die Herbstgleiche Euktemons nicht, wie es hätte sein sollen, unter Jung­frau 28 ein­getragen worden, sondern unter Wage 1. Da dem Verfasser des Parapegma die Intervall­annahmen der anderen Astronomen bekannt sein mußten, so ist diese Voraussetzung sehr unwahr­scheinlich; über­dies setzt er Ja Jahrpunkte nach Eudoxos, die Winterwende auf Stein­bock 4 d. h. richtig 92 Tage nach Wage 1 und das Frühlings­äquinoktium auf Widder 6 d. h. 91 Tage (s. Eudoxos Intervalle S. 421) nach der Winterwende. Ebenso soll Ptolemaios mit den Episemasien der Alten verfahren sein (bei einem Astronomen vom Range des Ptolemaios nicht glaublich); bei ihm hätten die ersten

7 Zodiakalzeichen dieselbe Dauer wie bei Kallippos, die 5 übrigen die Dauer wie bei Euktemon. Daß alle diese Prämissen und Folge­rungen mit den Daten des Eudoxos nicht harmonieren, hat Schmidt außer acht gelassen. Er verwendet nun seine Resul­tate, die not­wendigerweise hypothetisch sein müssen, zur Aufstel­lung des vollstän­digen Parapegmas des Meton, bzw. seines nach Zodiakaldaten ge­ordneten Kalenders. Da über die Verteilung der Tage des Sonnen­jahrs in dem 19jährigen Zyk­lus jeder traditionelle Anhalts­punkt fehlt, so nimmt Schmidt an, daß jedem Zodiakal­monate 30 Tage zukämen und bei fünf Monaten je 31 Tage anzusetzen seien; außer­dem, um den überschießenden  ⁵⁄₁₉ Tag (das Metonsche Sonnenjahr hatte 365 ⁵⁄₁₉ Tage, s. oben S. 388) unterzubringen, sei das 4., 8., 12., 16. und 19. Jahr des Zyklus mit 366 Tagen gerechnet worden. Es waren im ganzen also 95 + 5 = 100 Zusatztage zu verteilen. Diese Verteilung denkt sich Schmidt dergestalt, daß in dem 19jährigen Sonnenkalender (6940 Tage) nach jedem 68. Tage ein Zusatztag folgte und auf je fünfmal der 68. dreimal und der 69. Tag zweimal verdoppelt wurde. Bei der Konstruk­tion des Schmidtschen Sonnenjahrs nach Meton häuft sich also Hypothese auf Hypothese.